Bienaymé-Tchebychev et loi binomiale

Soit  \(n\)  un entier naturel et  \(p\in ]0;1[\) .
On considère une variable aléatoire  \(X\)  suivant une loi binomiale de paramètres  \(n\)  et  \(p\) .

1. Montrer que, pour tout réel  \(x\in]0;1[\) , on a  \(0.

2. En déduire que, pour tout réel strictement positif  \(\delta\) , on a  \(P\left(\left|\dfrac{X}{n}-p\right|\geqslant \delta\right) \leqslant \dfrac{1}{4n\delta ^2}\) .